正弦定理優(yōu)秀教案一等獎設計
《正弦定理優(yōu)秀教案一等獎設計》這是優(yōu)秀的教案文章，希望可以對您的學習工作中帶來幫助！
1、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎設計
教學目標：
1．讓學生從已有的幾何知識出發(fā), 通過對任意三角形邊角關系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。
2．通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協作能力和交流能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。
3．通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數學規(guī)律的發(fā)現，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現、不畏艱辛的創(chuàng)新品質，增強學習的成功心理，激發(fā)學習數學的興趣。
4．培養(yǎng)學生合情合理探索數學規(guī)律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統一。
教學重點與難點
教學重點：正弦定理的發(fā)現與證明；正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理的猜想提出過程。
教學準備：制作多媒體，學生準備計算器，直尺，量角器。
教學過程：
�。ㄒ唬┙Y合實例，激發(fā)動機
師生活動：
師：每天我們都在科技樓里學習，對科技樓熟悉嗎？
生：當然熟悉。
師：那大家知道科技樓有多高嗎？
學生不知道。激起學生興趣！
師：給大家一個皮尺和測角儀，你能測出樓的高度嗎？
學生思考片刻，教師引導。
生1：在樓的旁邊取一個觀測點C，再用一個標桿，利用三角形相似。
師：方法可行嗎？
生2：B點位置在樓內不確定，故BC長度無法測量，一次測量不行。
師：你有什么想法？
生2：可以再取一個觀測點D.
師：多次測量取得數據，為了能與上次數據聯系，我們應把D點取在什么位置？
生2：向前或向后
師：好，模型如圖（2）：我們設 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ,CD=10,那么我們能計算出AB嗎？
生3：由 正弦定理教學設計 求出AB。
師：很好，我們可否換個角度，在 正弦定理教學設計 中，能求出AD,也就求出了AB。在 正弦定理教學設計 中，已知兩角，也就相當于知道了三個角，和其中一個角的對邊，要求出AD，就需要我們來研究三角形中的邊角關系。
師：探究一般三角形中的`邊角關系，我們應從我們最熟悉的特殊三角形入手！
生4：直角三角形。
師：直角三角形的邊與角之間存在怎樣的關系？
生5：思考交流得出，如圖4，在Rt正弦定理教學設計 ABC中，設BC=a,AC=b,AB=c,
則有 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ，又 正弦定理教學設計 ,
則 正弦定理教學設計
從而在直角三角形ABC中， 正弦定理教學設計
�。ㄈ┳C明猜想，得出定理
師生活動：
教師：那么，在斜三角形中也成立嗎？
用幾何畫板演示，用多媒體的手段對結論加以驗證！
但特殊不能代替一般，具體不能代替抽象，這個結果還需要嚴格的證明才能成立，如何證明哪？前面探索過程對我們有沒有啟發(fā)？
學生分組討論，每組派一個代表總結。（以下證明過程，根據學生回答情況進行敘述）
教師：我們把這條性質稱為正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.
師：我們在前面學習了平面向量，向量是解決數學問題的有力工具，而且和向量的聯系緊密，那么同學們能否用向量的知識證明正弦定理？
學生要思考一下。
師：觀察式子結構，里面有邊及其邊的夾角，與向量的哪一部分知識有關？
生7： 向量的數量積
師：那向量的數量積的表達式是什么？
生8： 正弦定理教學設計
師：表達式里是角的余弦，我們要證明的式子里是角的正弦。
生：利用誘導公式。
師：式子變形為： 正弦定理教學設計 ,再
師：很好，那我們就用向量來證明正弦定理，同學們請試一試！
學生討論合作，就可以解決這個問題
教師：由于時間有限，對正弦定理的證明到此為止，有興趣的同學下去再探索。
設計意圖：經歷證明猜想的過程，進一步引導啟發(fā)學生利用已有的數學知識論證猜想，力圖讓學生體驗數學的學習過程。
�。ㄈ├枚ɡ恚鉀Q引例
師生活動：
教師：現在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。
學生：馬上得出
在 正弦定理教學設計 中， 正弦定理教學設計
正弦定理教學設計
�。ㄋ模┝私饨馊切胃拍�
設計意圖：讓學生了解解三角形概念，形成知識的完整性
教師：一般地，把三角形的三個角 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 和它們的對邊 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做解三角形。
設計意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學生體會用新的知識，新的定理，解決問題更方便，更簡單，激發(fā)學生不斷探索新知識的欲望。
（五）運用定理，解決例題
師生活動：
教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。
學生：討論正弦定理可以解決的問題類型：
�、偃绻阎切蔚娜我鈨蓚�角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如 正弦定理教學設計 ；
�、谌绻阎切稳我鈨蛇吪c其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如 正弦定理教學設計 。
師生：例1的處理，先讓學生思考回答解題思路，教師板書，讓學生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。
例1：在 正弦定理教學設計 中，已知 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ，解三角形。
分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內角和為 正弦定理教學設計 求出第三個角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。
例2：在 正弦定理教學設計 中，已知 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ，解三角形。
例2的處理，目的是讓學生掌握分類討論的數學思想，可先讓中等學生講解解題思路，其他同學補充交流
�。ㄆ撸﹪L試小結：
教師：提示引導學生總結本節(jié)課的主要內容。
學生：思考交流，歸納總結。
師生：讓學生嘗試小結，教師及時補充，要體現：
（1）正弦定理的內容（ 正弦定理教學設計 ）及其證明思想方法。
（2）正弦定理的應用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。
�。�3）分類討論的數學思想。
設計意圖：通過學生的總結，培養(yǎng)學生的歸納總結能力和語言表達能力。
2、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎設計
（一）教材分析
（1）地位和重要性：正、余弦定理是學生學習了平面向量之后要掌握的兩個重要定理，運用這兩個定理可以初步解決幾何及工業(yè)測量等實際問題，是解決有關三角形問題的有力工具。
（2）重點、難點。
重點：正余弦定理的'證明和應用
難點：利用向量知識證明定理
（二）教學目標
�。�1）知識目標：
�、僖獙W生掌握正余弦定理的推導過程和內容;
�、谀軌蜻\用正余弦定理解三角形;
③了解向量知識的應用。
�。�2）能力目標：提高學生分析問題、解決問題的能力。
�。�3）情感目標：使學生領悟到數學來源于實踐而又作用于實踐，培養(yǎng)學生的學習數學的興趣。
（三）教學過程
教師的主要作用是調控課堂，適時引導，引導學生自主發(fā)現，自主探究。使學生的綜合能力得到提高。
教學過程分如下幾個環(huán)節(jié)：
教學過程課堂引入
1、定理推導
2、證明定理
3、總結定理
4、歸納小結
5、反饋練習
6、課堂總結、布置作業(yè)
具體教學過程如下：
�。�1）課堂引入：
正余弦定理廣泛應用于生產生活的各個領域，如航海，測量天體運行，那正余弦定理解決實際問題的一般步驟是什么呢?
�。�2）定理的推導。
首先提出問題：RtΔABC中可建立哪些邊角關系?
目的：首先從學生熟悉的直角三角形中引導學生自己發(fā)現定理內容，猜想，再完成一般性的證明，具體環(huán)節(jié)如下：
�、僖龑W生從SinA、SinB的表達式中發(fā)現聯系。
②繼續(xù)引導學生觀察特點，有A邊A角，B邊B角;
�、劢又龑В耗苡肅邊C角表示嗎?
�、芏蠊膭畈孪耄涸谥苯侨切沃谐闪⒘耍瑢θ我馊切纬闪�?
發(fā)現問題比解決問題更重要，我便是讓學生體驗了發(fā)現的過程，從學生熟悉的知識內容入手，觀察發(fā)現，然后產生猜想，進而完成一般性證明。
這個過程采用了不斷創(chuàng)設問題，啟發(fā)誘導的教學方法，引導學生自主發(fā)現和探究。
第二步證明定理：
�、儆孟蛄糠椒ㄗC明定理：學生不易想到，設計如下：
問題：如何出現三角函數做數量積欲轉化到正弦利用誘導公式做直角難點突破
實踐：師生共同完成銳角三角形中定理證明
獨立：學生獨立完成在鈍角三角形中的證明
總結定理：師生共同對定理進行總結，再認識。
在定理的推導過程中，我注重“重過程、重體驗”培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，教育學生獨立嚴謹科學的求學態(tài)度，使情感目標、能力目標得以實現。
在定理總結之后，教師布置思考題：定理還有沒有其他證法?
通過這樣的思考題，發(fā)散了學生思維，使學生的思維不僅僅禁錮在教師的啟發(fā)誘導之下，符合素質教育的要求。
�。�3）例題設置。
例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.
�。▽W生口答、教師板書）
設計意圖：①加深對定理的認識;②提高解決實際問題的能力
例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.
例3 △ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中①兩組解，②一組解
例3同時給出兩道題，首先留給學生一定的思考時間，同時讓兩學生板演，以便兩題形成對照、比較。
可能出現的情況：兩個學生都做對，則繼續(xù)為學生提供展示的空間，讓學生來分析看似一樣的條件，為何①二解②一解情況，如果第二同學也做出兩組解，則讓其他學生積極參與評判，發(fā)現問題，找出對策。
設計意圖：
�、僭鰪妼W生對定理靈活運用的能力
②提高分析問題解決問題的能力
③激發(fā)學生的參與意識，培養(yǎng)學生合作交流、競爭的意識，使學生在相互影響中共同進步。
（四）歸納小結。
借助多媒體動態(tài)演示：圖表
使學生對于已知兩邊和其中一邊對角，三角形解的情況有一個清晰直觀的認識。之后讓學生對題型進行歸納小結。
這樣的歸納總結是通過學生實踐，在新舊知識比照之后形成的，避免了學生的被動學習，抽象記憶，讓學生形成對自我的認同和對社會的責任感。實現本節(jié)課的情感目標。
（五）反饋練習：
練習①△ABC中，已知a=60，b=48，A=36°
�、凇鰽BC中，已知a=19，b=29，A=4°
③△ABC中，已知a=60，b=48，A=92°
判斷解的情況。
通過學生形成性的練習，鞏固了對定理的認識和應用，也便于教師掌握學情，以為教學的進行作出合理安排。
（六）課堂總結，布置作業(yè)。
3、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎設計
教學準備
教學目標
進一步熟悉正、余弦定理內容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式.
教學重難點
教學重點：熟練運用定理.
教學難點：應用正、余弦定理進行邊角關系的相互轉化.
教學過程
一、復習準備：
1. 寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式.
2. 討論各公式所求解的三角形類型.
二、講授新課：
1. 教學三角形的解的討論：
�、� 出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形.
分兩組練習→ 討論：解的個數情況為何會發(fā)生變化?
②用如下圖示分析解的情況. （A為銳角時）
�、� 練習：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況.
2. 教學正弦定理與余弦定理的活用：
�、� 出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦.
分析：已知條件可以如何轉化?→ 引入參數k，設三邊后利用余弦定理求角.
�、� 出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型.
分析：由三角形的什么知識可以判別? → 求最大角余弦，由符號進行判斷
③ 出示例4：已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀.
分析：如何將邊角關系中的邊化為角? →再思考：又如何將角化為邊?
3. 小結：三角形解的情況的討論;判斷三角形類型;邊角關系如何互化.
三、鞏固練習：
3. 作業(yè)：教材P11 B組1、2題.
4、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎設計
一教學內容分析
正弦定理是《普通高中課程標準數學教科書數學(必修5)》(人教版)第一章第一節(jié)的主要內容它既是初中解直角三角形內容的直接延拓也是三角函數一般知識和平面向量等知識在三角形中的具體運用是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產生活實際問題的重要工具因此具有廣泛的應用價值。為什么要研究正弦定理?正弦定理是怎樣發(fā)現的?其證明方法是怎樣想到的?還有別的證法嗎?這些都是教材沒有回答而確實又是學生所關心的問題。
本節(jié)課是正弦定理教學的第一課時其主要任務是引入并證明正弦定理在課型上屬于定理教學課。因此做好正弦定理的教學不僅能復習鞏固舊知識使學生掌握新的有用的知識體會聯系發(fā)展等辯證觀點而且通過對定理的探究能使學生體驗到數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程進而培養(yǎng)學生提出問題解決問題等研究性學習的能力。
二學生學習情況分析
學生在初中已經學習了解直角三角形的內容在必修4中又學習了三角函數的基礎知識和平面向量的有關內容對解直角三角形三角函數平面向量已形成初步的知識框架這不僅是學習正弦定理的認知基礎同時又是突破定理證明障礙的強有力的工具。正弦定理是關于任意三角形邊角關系的重要定理之一《課程標準》強調在教學中要重視定理的探究過程并能運用它解決一些實際問題可以使學生進一步了解數學在實際中的應用從而激發(fā)學生學習數學的興趣也為學習正弦定理提供一種親和力與認同感。
三設計思想
培養(yǎng)學生學會學習學會探究是全面發(fā)展學生能力的重要前提是高中新課程改革的主要任務。如何培養(yǎng)學生學會學習學會探究呢?建構主義認為：知識不是被動吸收的而是由認知主體主動建構的。這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的而是學生在一定的情境中運用已有的學習經驗并通過與他人(在教師指導和學習伙伴的幫助下)協作主動建構而獲得的建構主義教學模式強調以學生為中心視學生為認知的主體教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節(jié)正弦定理的教學將遵循這個原則而進行設計。
四教學目標
1知識與技能：通過對任意三角形的邊與其對角的關系的探索掌握正弦定理的內容及其證明方法。
2過程與方法：讓學生從已有的知識出發(fā),共同探究在任意三角形中邊與其對角的.關系引導學生通過觀察歸納猜想證明由特殊到一般得到正弦定理等方法體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程。
3情感態(tài)度與價值觀：在平等的教學氛圍中通過學生之間師生之間的交流合作和評價實現共同探究教學相長的教學情境。
五教學重點與難點
重點：正弦定理的發(fā)現和推導
難點：正弦定理的推導
教學準備：制作多媒體課件學生準備計算器直尺量角器。
六教學過程設計
（一）設置情境
教師：展示情景圖如圖1船從港口B航行到港口C測得BC的距離為
船在港口C卸貨后繼續(xù)向港口A航行由于船員的疏忽沒有測得CA距離如果船上有測角儀我們能否計算出AB的距離?
學生：思考提出測量角AC。
教師：若已知測得
如何計算AB兩地距離?
師生共同回憶解直角三角形①直角三角形中已知兩邊可以求第三邊及兩個角。②直角三角形中已知一邊和一角可以求另兩邊及第三個角。
教師引導：
是斜三角形能否利用解直角三角形精確計算AB呢?
設計意圖：興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有良好的開頭那就意味著成功的一半。因此我通過從學生日常生活中的實際問題引入激發(fā)學生思維激發(fā)學生的求知欲引導學生轉化為解直角三角形的問題在解決問題后對特殊問題一般化得出一個猜測性的結論猜想培養(yǎng)學生從特殊到一般思想意識培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力。
�。ǘ⿺祵W實驗驗證猜想
教師：給學生指明一個方向我們先通過特殊例子檢驗
是否成立舉出特例。
(1)在△ABC中ABC分別為
對應的邊長a：b：c為1：1：1對應角的正弦值分別為
引導學生考察
的關系。(學生回答它們相等)
(2)在△ABC中ABC分別為
對應的邊長a：b：c為1：1：
對應角的正弦值分別為
1;(學生回答它們相等)
(3)在△ABC中ABC分別為
對應的邊長a：b：c為1：
�。�2對應角的正弦值分別為
1。(學生回答它們相等)(圖3)
教師：對于
呢?
學生：思考交流得出如圖4在Rt
ABC中設BC=a,AC=b,AB=c,
則有
又
,
則
從而在直角三角形ABC中
教師：那么任意三角形是否有
呢?
借助于電腦與多媒體利用《幾何畫板》軟件演示正弦定理教學課件。邊演示邊引導學生觀察三角形形狀的變化與三個比值的變化情況。
結論：
對于任意三角形都成立。
設計意圖：通過《幾何畫板》軟件的演示使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。
�。ㄈ┳C明猜想得出定理
師生活動：
教師：我們雖然經歷了數學實驗多媒體技術支持對任意的三角形如何用數學的思想方法證明
呢?前面探索過程對我們有沒有啟發(fā)?學生分組討論每組派一個代表總結。(以下證明過程根據學生回答情況進行敘述)
學生：思考得出
(1)在
中成立如前面檢驗。
(2)在銳角三角形中如圖5設
(3)在鈍角三角形中如圖6設
同銳角三角形證明可知
教師：我們把這條性質稱為正弦定理：在一個三角形中各邊和它所對角的正弦的比相等即
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教師：還有其它證明方法嗎?
學生：思考得出分析圖形(圖7)對于任意△ABC由初中所學過的面積公式可以得出：
而由圖中可以看出：
等式
中均除以
后可得
即
教師邊分析邊引導學生同時板書證明過程。
在剛才的證明過程中大家是否發(fā)現三角形高
三角形的面積：
能否得到新面積公式
學生：
得到三角形面積公式
設計意圖：經歷證明猜想的過程進一步引導啟發(fā)學生利用已有的數學知識論證猜想力圖讓學生體驗數學的學習過程。
�。ㄋ模├枚ɡ斫鉀Q引例
師生活動：
教師：現在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。
學生：馬上得出
在
中
�。ㄎ澹┝私饨馊切胃拍�
設計意圖：讓學生了解解三角形概念形成知識的完整性。
教師：一般地把三角形的三個角
和它們的對邊
叫做三角形的元素已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。
設計意圖：利用正弦定理重新解決引例讓學生體會用新的知識新的定理解決問題更方便更簡單激發(fā)學生不斷探索新知識的欲望。
�。┻\用定理解決例題
師生活動：
教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。
學生：討論正弦定理可以解決的問題類型：
(1)如果已知三角形的任意兩個角與一邊求三角形的另一角和另兩邊如
;
(2)如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角求另一邊與另兩角如
。
師生：例1的處理先讓學生思考回答解題思路教師板書讓學生思考主要是突出主體教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。
例1：在
中已知
解三角形。
分析已知三角形中兩角及一邊求其他元素第一步可由三角形內角和為
求出第三個角C再由正弦定理求其他兩邊。
例2：在
中已知
解三角形。
例2的處理目的是讓學生掌握分類討論的數學思想可先讓中等學生講解解題思路其他同學補充交流。
學生：反饋練習(教科書第5頁的練習)
用實物投影儀展示學生中解題步驟規(guī)范的解答。
設計意圖：自己解決問題提高學生學習的熱情和動力使學生體驗到成功的愉悅感變要我學為我要學我要研究的主動學習。
�。ㄆ撸﹪L試小結：
教師：提示引導學生總結本節(jié)課的主要內容。
學生：思考交流歸納總結。
師生：讓學生嘗試小結教師及時補充要體現：
(1)正弦定理的內容(
)及其證明思想方法。
(2)正弦定理的應用范圍：①已知三角形中兩角及一邊求其他元素;②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角求其他元素。
(3)分類討論的數學思想。
設計意圖：通過學生的總結培養(yǎng)學生的歸納總結能力和語言表達能力。
（八）作業(yè)設計
作業(yè)：第10頁[習題1.1]A組第12題。
5、正弦定理優(yōu)秀教案一等獎設計
一、教材分析
“解三角形”既是高中數學的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬于三角函數這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發(fā)現并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數學問題”的建模過程中，體驗 “觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數學的力量，進一步培養(yǎng)學生對數學的學習興趣和“用數學”的意識。
二、學情分析
我所任教的學校是我縣一所農村普通中學，大多數學生基礎薄弱，對“一些重要的數學思想和數學方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數學生對數學的興趣較高，比較喜歡數學，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯系比較緊密的內容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現。
三、教學目標
1、知識和技能：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。
過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學生對現實世界的一些數學模型進行思考。
情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生合情合理探索數學規(guī)律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數學與我有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學”的理念。
2、教學重點、難點
教學重點：正弦定理的發(fā)現與證明;正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理證明及應用。
四、教學方法與手段
為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的.轉變，本節(jié)課我準備采用“問題教學法”，即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。
五、教學過程
為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：
(一)創(chuàng)設情景，揭示課題
問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢?
1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎?
問題2：在現在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題， 其實并不難，只要你學好本章內容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)
[設計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學生學習本章知識的興趣。
(二)特殊入手，發(fā)現規(guī)律
問題3：在初中，我們已經學習了《銳角三角函數和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎?
引導啟發(fā)學生發(fā)現特殊情形下的正弦定理。
(三)類比歸納，嚴格證明
問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結論還成立嗎?
[設計說明]此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。
6、正弦定理教學反思
本節(jié)是“正弦定理”定理的`第一節(jié)，在備課中有兩個問題需要精心設計.一個是問題的引入，一個是定理的證明.通過兩個實際問題引入，讓學生體會為什么要學習這節(jié)課，從學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進行設計，尋求解決問題的方法.具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開，將問題一般化導出三角形中的邊角關系——正弦定理.因此，做好“正弦定理”的教學既能復習鞏固舊知識，也能讓學生掌握新的有用的知識，有效提高學生解決問題的能力。
1.在教學過程中，我注重引導學生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學生體會數學問題是如何解決的，給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數形結合思想等思想。
2.在教學中我恰當地利用多媒體技術，是突破教學難點的一個重要手段.利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學生的印象.
3.由于設計的內容比較的多，教學時間的超時，這說明我自己對學生情況的把握不夠準確到位，致使教學過程中時間的分配不夠適當，教學語言不夠精簡，今后我一定避免此類問題，爭取更大的進步。
7、正弦定理教學反思
在備這節(jié)課時，我有兩個問題需要精心設計。一個是問題的引入，一個是定理的證明。本節(jié)課以學生為主體，“問題提出---問題解決為主線”， 采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。
上完這節(jié)課，讓我有這樣一些體會：
1.問題是思維的起點，是學生主動探索的動力。本節(jié)課在教學過程中充分發(fā)揮學生主體作用，始終以問題的形式引導學生主動參與，在師生互動、生生互動中讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程，做到了把握重點、突破難點。
2.在教學中恰當地利用多媒體技術，是突破教學難點的一個重要手段。本節(jié)課利用《幾何畫板》探究比值 ， 的值，由動到靜，取得了很好的效果�！�
3.做練習時，有學生提出解三角形時，正弦定理可以解決哪些問題？學生有這樣歸納的意識，在課堂及時肯定，表揚，并在課后刻意留一道思考題，任務后延，自主探究，使學生發(fā)現用正弦定理解決兩邊一對角問題時可能會出現兩解，一解或無解的情況，那么自然過渡到下一節(jié)內容，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數問題。
4.正弦定理的證明方法很多，如利用三角形的面積公式、利用三角形的外接圓、利用向量證明等，本節(jié)課將斜三角形的邊角關系轉化為直角三角形的邊角關系導出正弦定理，采用轉化，分類討論的的數學思想，是學生們易于接受的一種證明方法。但在具體的推導時，發(fā)現學生可以想到對三角形進行分類討論，并將斜三角形轉化成直角三角形證明，但在轉化時，不僅可以通過作高，還可以有別的方法，比如外接圓法。但在證明時只用了作高這種方法，這種思路雖然簡單，但不是從學生的頭腦中產生的，而是教師強加給學生的，只注意教學的結果而沒有注意學生思維過程的發(fā)展，思路再好對學生的也沒有指導意義。所以今后要注意尊重學生思維的發(fā)展的過程，這是一種理念，也是一種能力。 上好一堂課不僅有好的教學設計，還應有靈活應變的能力，要尊重學生的思路，善于發(fā)現學生的閃光點，并及時引導，才不會為了進度而導下，將學生強拉進自己事先設計好的軌道。
5.在教學設計和課堂教學中應充分了解學生、研究學生，備課不僅是備知識，更重要的是備學生。作為教師只有真正樹立以學生的發(fā)展為本的教學理念，才能尊重學生思維過程的發(fā)生、發(fā)展，才能從學生的知識水平和理解能力出發(fā)，創(chuàng)設合理的教學情境，才能為學生提供充分的數學活動和交流的機會，使學生從單純的知識接受者轉變?yōu)閿祵W學習的主人。
8、正弦定理教學反思
本節(jié)課是“正弦定理”教學的第二節(jié)課，其主要任務是通過對正弦定理的進一步理解，明確它在“已知三角形的兩邊及一邊所對的角解三角形”方面的應用和運用正弦定理的變式來求三角形中的角和判斷三角形的形狀。
在知識目標方面：通過創(chuàng)設適宜的數學情境，引導鼓勵學生大膽地提出問題、引導學生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學生揭示問題的數學實質，將提問推向深入。通過問題的提出、解題方法的探索、到問題的解決、方法的總結、及練習題中方法的應用，都能緊抓公式及公式的變式，運用從特殊到一般、再從一般到特殊的思想方法達成知識目標。通過練習及六個變式問題調動學生的學習熱情，進而采用“正弦定理”、“大邊對大角”、“三角形內角和定理”、“數形結合”等知識與方法有效突破本節(jié)課的教學難點。使學生明白這一類數學問題該怎樣解，讓學生做到“學會數學，會學數學”
在能力目標方面：通過例題、練習及六個變式問題，培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括新知識的能力； 通過“故意出錯”，讓學生“質疑”、“找錯”、“改錯”，從而使學生的思維具有批判性，優(yōu)化他們的思維品質； 通過課后練習及課后思考，進一步培養(yǎng)學生的數學意識，解決數學問題的能力。
在情感態(tài)度與價值觀方面：本節(jié)課也很注重對學生非智力因素的培養(yǎng)，注重情感交流與情感的建立與培養(yǎng)。并在教學過程中做到：與學生真誠相處、平等交流；依據自己的個人特點采取適當的方法與技巧，注重充分發(fā)揮教師的個人人格魅力，而非千篇一律的“柔聲細語”；能借助信息技術及其它手段，營造一種氛圍，一種情境，通過“課前音樂背景”的設置，“課堂上的掌聲鼓勵”“形體語言與語言藝術”的運用等，力爭營造一種愉快、輕松的'氛圍，創(chuàng)建一個有助于師生，生生思維交流的“情感場”，使數學教學更具有生命力，感染力。使學生在感悟數學的過程中感受數學的魅力，體驗數學產生的美感與幸福感。
通過這節(jié)課的學習，不僅復習鞏固了舊知識，使學生掌握了新的有用的知識，體會聯系、發(fā)展等辯證觀點，而且培養(yǎng)了學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
9、正弦定理的教學反思
我對教學所持的觀念是：數學學習的主要目的是：“在掌握知識的同時，領悟由其內容反映出來的數學思想方法，要在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。”數學學習的有效方式是“主動、探究、合作�！爆F代教育應是開放性教育，師生互動的教育，探索發(fā)現的教育，充滿活力的教育�？墒沁@些說起來容易，做起來卻困難重重，平時我在教學過程中迫于升學的壓力，課堂任務完不成的擔心，總是顧慮重重，不敢大膽嘗試，畏首畏尾，放不開，走不出以知識傳授為主的課堂教學形式，教師講的多，學生被動的聽、記、練，教師唱獨角戲，師生互動少，這種形式單一的教法大大削弱了學生主動學習的興趣，壓抑了學生的思維發(fā)展，從而成績無法大幅提高。今后要改變這種狀況，我想在課堂上多給學生發(fā)言機會、板演機會，創(chuàng)造條件，使得學生總想在老師面前同學面前表現自我，讓學生在思維運動中訓練思維，讓學生到前面來講，促進學生之間聰明才智的相互交流。
三角形中的幾何計算的主要內容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是對正、余弦定理的拓展和強化，可看作前兩節(jié)課的習題課。本節(jié)課的重點是運用正弦定理和余弦定理處理三角形中的計算問題，難點是如何在理解題意的基礎上將實際問題數學化。在求解問題時，首先要確定與未知量之間相關聯的量，把所求的問題轉化為由已知條件可直接求解的量上來。為了突出重點，突破難點，結合學生的學習情況，我是從這幾方面體現的：我在這節(jié)課里所選擇的例題就考常出現的三種題型：解三形、判斷三角形形狀及三角形面積，題目都是很有代表性的，并在學生練習過程中將例題變形讓學生能觀察到此類題的考點及易錯點。這節(jié)課我試圖根據新課標的精神去設計，去進行教學，試圖以“問題”貫穿我的整個教學過程，努力改進自己的教學方法，讓學生的接受式學習中融入問題解決的成份，企圖把講授式與活動式教學有機整合，希望在學生鞏固基礎知識的同時，能夠發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，但我覺得自己還有如下幾點做得還不夠：
�、僬n堂容量中體來說比較適中，但由于學生的整體能力比較差，沒有給出一定的時間讓同學們進行討論，把老師自己認為難的，學生不易懂得直接讓優(yōu)等生進行展示，學生缺乏對這幾個題目事先認識，沒有引起學生的共同參與，效果上有一定的折扣；
②沒有充分挖掘學生探索解題思路，對學生的解題思維只給出了點評，而沒有引起學生對這一問題的深入研究，例如對于運用正弦定理求三角形的角的時候，出了給學生們常規(guī)方法外，還應給出老教材中關于三角形個數的方法，致少應介紹一下；
�、蹧]有很好對學生的解題過程和方法進行點評，沒起到“畫龍點睛”的作用。
�、艿谖鍌�學生的展示的結論有一個角應是105，他給出的是75，而我沒有發(fā)現，這是我在教學過程中的一個很大失誤。
�、荼緛頊蕚淞艘坏谰毩曨}，但沒能很好把握時間，而放棄了，說明了對這堂課準備不足，缺乏對學生很好的了解。
10、正弦定理課后的教學反思
本節(jié)課是“正弦定理”教學的第二節(jié)課，其主要任務是通過對正弦定理的進一步理解，明確它在“已知三角形的兩邊及一邊所對的角解三角形”方面的應用和運用正弦定理的變式來求三角形中的角和判斷三角形的形狀。
在知識目標方面：通過創(chuàng)設適宜的數學情境，引導鼓勵學生大膽地提出問題、引導學生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學生揭示問題的數學實質，將提問推向深入。
通過問題的提出、解題方法的探索、到問題的解決、方法的總結、及練習題中方法的應用，都能緊抓公式及公式的變式，運用從特殊到一般、再從一般到特殊的思想方法達成知識目標。
通過練習及六個變式問題調動學生的學習熱情，進而采用“正弦定理”、“大邊對大角”、“三角形內角和定理”、“數形結合”等知識與方法有效突破本節(jié)課的教學難點。使學生明白這一類數學問題該怎樣解，讓學生做到“學會數學，會學數學”
在能力目標方面：通過例題、練習及六個變式問題，培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括新知識的能力；通過“故意出錯”，讓學生“質疑”、“找錯”、“改錯”，從而使學生的思維具有批判性，優(yōu)化他們的思維品質；通過課后練習及課后思考，進一步培養(yǎng)學生的數學意識，解決數學問題的能力。
在情感態(tài)度與價值觀方面：本節(jié)課也很注重對學生非智力因素的培養(yǎng)，注重情感交流與情感的建立與培養(yǎng)。并在教學過程中做到：與學生真誠相處、平等交流；依據自己的.個人特點采取適當的方法與技巧，注重充分發(fā)揮教師的個人人格魅力，而非千篇一律的“柔聲細語”。
能借助信息技術及其它手段，營造一種氛圍，一種情境，通過“課前音樂背景”的設置，“課堂上的掌聲鼓勵”“形體語言與語言藝術”的運用等，力爭營造一種愉快、輕松的氛圍，創(chuàng)建一個有助于師生，生生思維交流的“情感場”，使數學教學更具有生命力，感染力。使學生在感悟數學的過程中感受數學的魅力，體驗數學產生的美感與幸福感。
通過這節(jié)課的學習，不僅復習鞏固了舊知識，使學生掌握了新的有用的知識，體會聯系、發(fā)展等辯證觀點，而且培養(yǎng)了學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
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